José Clemente Maurer nació en Püttlingen y entró en la Congregación del Santísimo Redentor, más comúnmente conocido como Redentoristas, el 10 de septiembre de 1921. Después de estudiar en Suiza y Luxemburgo, fue ordenado sacerdote el 19 de septiembre de 1925. Él Realizó trabajo misionero con los indios bolivianos, sirviendo como superior de la residencia redentorista en La Paz de 1926 a 1947, cuando se convirtió en viceprovincial de su congregación para América del Sur.
El 1 de marzo de 1950, Maurer fue nombrado Obispo Auxiliar de La Paz y Obispo Titular de Cea por el Papa Pío XII. Recibió su consagración episcopal el 16 de abril siguiente del cardenal Adeodato Giovanni Piazza, OCD, con el arzobispo Francesco Beretti y el obispo Augusto Sieffert, CSSR, sirviendo como co-consecradores. Maurer fue promovido más adelante como Arzobispo de Sucre el 27 de octubre de 1951, participa en el Concilio Vaticano segundo de 1962 a 1965.
El Papa Pablo VI lo creó Cardenal Sacerdote de Ss. Redentore e S. Alfonso en Via Merulana en el consistorio del 26 de junio de 1967; Maurer fue el primer cardenal de Bolivia. Fue uno de los cardenales electores que participaron en los cónclaves de agosto y octubre de 1978, que seleccionaron a los Papas Juan Pablo I y Juan Pablo II respectivamente. Maurer renunció a su cargo de arzobispo el 30 de noviembre de 1983.
El cardenal murió en Sucre, a los 90 años. Está enterrado en la catedral metropolitana.
